Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $x$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Bước 2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Bước 3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \\ 3 \cdot x \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Bước 4

Nhân $[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \\ 3 x \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Bước 4.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 18 x + 20 (2 x) + 24 (3 x) \\ 4 x + 4 (2 x) + 3 (3 x) \\ 5 x + 4 (2 x) + 6 (3 x) \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 130 x \\ 21 x \\ 31 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Bước 5

Write as a linear system of equations.

$130 x = 40600$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $130 x = 40600$ cho $130$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chia mỗi số hạng trong $130 x = 40600$ cho $130$ .

$\frac{130 x}{130} = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $130$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{130 x}{130} = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6.1.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $40600$ và $130$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $40600$ .

$x = \frac{10 (4060)}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $130$ .

$x = \frac{10 \cdot 4060}{10 \cdot 13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{10 \cdot 4060}{10 \cdot 13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{4060}{13}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $21 x = 7500$ bằng $\frac{4060}{13}$ .

$21 (\frac{4060}{13}) = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $21 (\frac{4060}{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Kết hợp $21$ và $\frac{4060}{13}$ .

$\frac{21 \cdot 4060}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $21$ với $4060$ .

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

Bước 6.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $31 x = 9700$ bằng $\frac{4060}{13}$ .

$31 (\frac{4060}{13}) = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

Bước 6.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Nhân $31 (\frac{4060}{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.1

Kết hợp $31$ và $\frac{4060}{13}$ .

$\frac{31 \cdot 4060}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

Bước 6.2.4.1.2

Nhân $31$ với $4060$ .

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

Bước 6.3

Vì $\frac{125860}{13} = 9700$ không đúng nên không có nghiệm.

$Không có đáp án$