Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 0 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- 6$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot 2 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 6$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 1.2.2

Nhân $- 6$ với $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 1.2.3

Nhân $- 6$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 1.2.4

Nhân $- 6$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} 1 - 12 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 3

Simplify each element.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $12$ khỏi $1$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 3.2

Cộng $2 y$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 3.3

Trừ $18$ khỏi $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 22 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Bước 4

Write as a linear system of equations.

$- 11 = 3 z$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giải tìm $z$ trong $- 11 = 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 z = - 11$ .

$3 z = - 11$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5.1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 z = - 11$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 z = - 11$ cho $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5.1.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- \frac{11}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 16 - 12$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5.2.1.2

Trừ $12$ khỏi $16$ .

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 6$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 6$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Chia $6$ cho $2$ .

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Bước 5.2.3

Viết lại phương trình ở dạng $- u = - 22$ .

$- u = - 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Bước 5.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- u = - 22$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- u = - 22$ cho $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{u}{1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Bước 5.2.4.2.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Bước 5.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Chia $- 22$ cho $- 1$ .

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Bước 5.3

Liệt kê tất cả các đáp án.

$u = 22, y = 3, x = 4, z = - \frac{11}{3}$