Toán hữu hạn Ví dụ

$x > 0$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Bước 1

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$0.3$

Bước 2

Khi giá trị của số lần thành công $x$ được cho ở dạng khoảng, thì xác suất của $x$ sẽ là tổng xác suất của các giá trị có thể $x$ nằm giữa $0$ và $n$ . Trong trường hợp này, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Bước 3

Tìm xác suất của $P (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 3.2

Tìm ${}_{12}C_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 3.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(1)! (12 - 1)!}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(1)! (11)!}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Bước 3.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $11!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Bước 3.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{(1)!}$

Bước 3.2.3.4

Khai triển $(1)!$ thành $1$ .

$\frac{12}{1}$

Bước 3.2.3.5

Chia $12$ cho $1$ .

$12$

Bước 3.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$12 \cdot (0.7) \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Bước 3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tính số mũ.

$12 \cdot 0.7 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $12$ với $0.7$ .

$8.4 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 1}$

Bước 3.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{12 - 1}$

Bước 3.4.4

Trừ $1$ khỏi $12$ .

$8.4 \cdot {0.3}^{11}$

Bước 3.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $11$ .

$8.4 \cdot 0.00000177$

Bước 3.4.6

Nhân $8.4$ với $0.00000177$ .

$0.00001488$

Bước 4

Tìm xác suất của $P (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 4.2

Tìm ${}_{12}C_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 4.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Bước 4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $2$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Bước 4.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Bước 4.2.3.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $10!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Bước 4.2.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Bước 4.2.3.3.2

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Bước 4.2.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Khai triển $(2)!$ thành $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{132}{2}$

Bước 4.2.3.5

Chia $132$ cho $2$ .

$66$

Bước 4.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Bước 4.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $2$ .

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Bước 4.4.2

Nhân $66$ với $0.49$ .

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Bước 4.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

Bước 4.4.4

Trừ $2$ khỏi $12$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

Bước 4.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $10$ .

$32.34 \cdot 0.0000059$

Bước 4.4.6

Nhân $32.34$ với $0.0000059$ .

$0.00019096$

Bước 5

Tìm xác suất của $P (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 5.2

Tìm ${}_{12}C_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 5.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $9!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Bước 5.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Bước 5.2.3.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Bước 5.2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Khai triển $(3)!$ thành $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.5.2

Nhân $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.5.2.2

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Bước 5.2.3.6

Chia $1320$ cho $6$ .

$220$

Bước 5.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Bước 5.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $3$ .

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Bước 5.4.2

Nhân $220$ với $0.343$ .

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Bước 5.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

Bước 5.4.4

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

Bước 5.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $9$ .

$75.46 \cdot 0.00001968$

Bước 5.4.6

Nhân $75.46$ với $0.00001968$ .

$0.00148527$

Bước 6

Tìm xác suất của $P (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 6.2

Tìm ${}_{12}C_{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 6.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Bước 6.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Bước 6.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $8!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Bước 6.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Bước 6.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Bước 6.2.3.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Bước 6.2.3.4.3

Nhân $1320$ với $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Bước 6.2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.5.1

Khai triển $(4)!$ thành $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.5.2

Nhân $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.5.2.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.5.2.2

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.5.2.3

Nhân $24$ với $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Bước 6.2.3.6

Chia $11880$ cho $24$ .

$495$

Bước 6.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Bước 6.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $4$ .

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Bước 6.4.2

Nhân $495$ với $0.2401$ .

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Bước 6.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

Bước 6.4.4

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

Bước 6.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $8$ .

$118.8495 \cdot 0.00006561$

Bước 6.4.6

Nhân $118.8495$ với $0.00006561$ .

$0.00779771$

Bước 7

Tìm xác suất của $P (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 7.2

Tìm ${}_{12}C_{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 7.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Trừ $5$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Bước 7.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $7!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Bước 7.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 7.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 7.2.3.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 7.2.3.4.3

Nhân $1320$ với $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 7.2.3.4.4

Nhân $11880$ với $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Bước 7.2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.1

Khai triển $(5)!$ thành $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.5.2

Nhân $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.5.2.2

Nhân $20$ với $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.5.2.3

Nhân $60$ với $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.5.2.4

Nhân $120$ với $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Bước 7.2.3.6

Chia $95040$ cho $120$ .

$792$

Bước 7.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Bước 7.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $5$ .

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Bước 7.4.2

Nhân $792$ với $0.16807$ .

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Bước 7.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

Bước 7.4.4

Trừ $5$ khỏi $12$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

Bước 7.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $7$ .

$133.11144 \cdot 0.0002187$

Bước 7.4.6

Nhân $133.11144$ với $0.0002187$ .

$0.02911147$

Bước 8

Tìm xác suất của $P (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 8.2

Tìm ${}_{12}C_{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 8.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Trừ $6$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Bước 8.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Bước 8.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $6!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Bước 8.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Bước 8.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Bước 8.2.3.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Bước 8.2.3.4.3

Nhân $1320$ với $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Bước 8.2.3.4.4

Nhân $11880$ với $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Bước 8.2.3.4.5

Nhân $95040$ với $7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Bước 8.2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.5.1

Khai triển $(6)!$ thành $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.2

Nhân $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.5.2.1

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.2.2

Nhân $30$ với $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.2.3

Nhân $120$ với $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.2.4

Nhân $360$ với $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.2.5

Nhân $720$ với $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Bước 8.2.3.6

Chia $665280$ cho $720$ .

$924$

Bước 8.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Bước 8.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $6$ .

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Bước 8.4.2

Nhân $924$ với $0.117649$ .

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Bước 8.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

Bước 8.4.4

Trừ $6$ khỏi $12$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

Bước 8.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $6$ .

$108.707676 \cdot 0.000729$

Bước 8.4.6

Nhân $108.707676$ với $0.000729$ .

$0.07924789$

Bước 9

Tìm xác suất của $P (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 9.2

Tìm ${}_{12}C_{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 9.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Bước 9.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Trừ $7$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Bước 9.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Bước 9.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $7!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Bước 9.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 9.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 9.2.3.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 9.2.3.4.3

Nhân $1320$ với $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Bước 9.2.3.4.4

Nhân $11880$ với $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Bước 9.2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.5.1

Khai triển $(5)!$ thành $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.5.2

Nhân $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.5.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.5.2.2

Nhân $20$ với $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.5.2.3

Nhân $60$ với $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.5.2.4

Nhân $120$ với $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Bước 9.2.3.6

Chia $95040$ cho $120$ .

$792$

Bước 9.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Bước 9.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $7$ .

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Bước 9.4.2

Nhân $792$ với $0.0823543$ .

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Bước 9.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

Bước 9.4.4

Trừ $7$ khỏi $12$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

Bước 9.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $5$ .

$65.2246056 \cdot 0.00243$

Bước 9.4.6

Nhân $65.2246056$ với $0.00243$ .

$0.15849579$

Bước 10

Tìm xác suất của $P (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 10.2

Tìm ${}_{12}C_{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 10.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Bước 10.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Bước 10.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Bước 10.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $8!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Bước 10.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Bước 10.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Bước 10.2.3.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Bước 10.2.3.4.3

Nhân $1320$ với $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Bước 10.2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.5.1

Khai triển $(4)!$ thành $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.5.2

Nhân $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.5.2.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.5.2.2

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.5.2.3

Nhân $24$ với $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Bước 10.2.3.6

Chia $11880$ cho $24$ .

$495$

Bước 10.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Bước 10.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $8$ .

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Bước 10.4.2

Nhân $495$ với $0.05764801$ .

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Bước 10.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

Bước 10.4.4

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

Bước 10.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $4$ .

$28.53576495 \cdot 0.0081$

Bước 10.4.6

Nhân $28.53576495$ với $0.0081$ .

$0.23113969$

Bước 11

Tìm xác suất của $P (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 11.2

Tìm ${}_{12}C_{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 11.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Bước 11.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Bước 11.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Bước 11.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $9!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Bước 11.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Bước 11.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Bước 11.2.3.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Bước 11.2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.5.1

Khai triển $(3)!$ thành $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.2

Nhân $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.5.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.2.2

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Bước 11.2.3.6

Chia $1320$ cho $6$ .

$220$

Bước 11.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Bước 11.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $9$ .

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Bước 11.4.2

Nhân $220$ với $0.0403536$ .

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Bước 11.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

Bước 11.4.4

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

Bước 11.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $3$ .

$8.87779354 \cdot 0.027$

Bước 11.4.6

Nhân $8.87779354$ với $0.027$ .

$0.23970042$

Bước 12

Tìm xác suất của $P (10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 12.2

Tìm ${}_{12}C_{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 12.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Bước 12.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Trừ $10$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Bước 12.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Bước 12.2.3.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $10!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Bước 12.2.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Bước 12.2.3.3.2

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Bước 12.2.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.4.1

Khai triển $(2)!$ thành $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Bước 12.2.3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{132}{2}$

Bước 12.2.3.5

Chia $132$ cho $2$ .

$66$

Bước 12.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Bước 12.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $10$ .

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Bước 12.4.2

Nhân $66$ với $0.02824752$ .

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Bước 12.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

Bước 12.4.4

Trừ $10$ khỏi $12$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

Bước 12.4.5

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $2$ .

$1.86433664 \cdot 0.09$

Bước 12.4.6

Nhân $1.86433664$ với $0.09$ .

$0.16779029$

Bước 13

Tìm xác suất của $P (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 13.2

Tìm ${}_{12}C_{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 13.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Bước 13.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1

Trừ $11$ khỏi $12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Bước 13.2.3.2

Viết lại $(12)!$ ở dạng $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Bước 13.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $11!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Bước 13.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{(1)!}$

Bước 13.2.3.4

Khai triển $(1)!$ thành $1$ .

$\frac{12}{1}$

Bước 13.2.3.5

Chia $12$ cho $1$ .

$12$

Bước 13.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Bước 13.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $11$ .

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Bước 13.4.2

Nhân $12$ với $0.01977326$ .

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Bước 13.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

Bước 13.4.4

Trừ $11$ khỏi $12$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

Bước 13.4.5

Tính số mũ.

$0.2372792 \cdot 0.3$

Bước 13.4.6

Nhân $0.2372792$ với $0.3$ .

$0.07118376$

Bước 14

Tìm xác suất của $P (12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 14.2

Tìm ${}_{12}C_{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 14.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Bước 14.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $(12)!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Bước 14.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Bước 14.2.3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.2.1

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Bước 14.2.3.2.2

Khai triển $(0)!$ thành $1$ .

$\frac{1}{1}$

Bước 14.2.3.3

Chia $1$ cho $1$ .

$1$

Bước 14.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Bước 14.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Nhân ${(0.7)}^{12}$ với $1$ .

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Bước 14.4.2

Nâng $0.7$ lên lũy thừa $12$ .

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Bước 14.4.3

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

Bước 14.4.4

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

Bước 14.4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0.01384128 \cdot 1$

Bước 14.4.6

Nhân $0.01384128$ với $1$ .

$0.01384128$

Bước 15

Xác suất $P (x > 0)$ là tổng xác suất của tất cả các giá trị $x$ có thể có giữa $0$ và $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00001488 + 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99999946$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Cộng $0.00001488$ và $0.00019096$ .

$p (x > 0) = 0.00020584 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.2

Cộng $0.00020584$ và $0.00148527$ .

$p (x > 0) = 0.00169112 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.3

Cộng $0.00169112$ và $0.00779771$ .

$p (x > 0) = 0.00948883 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.4

Cộng $0.00948883$ và $0.02911147$ .

$p (x > 0) = 0.03860031 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.5

Cộng $0.03860031$ và $0.07924789$ .

$p (x > 0) = 0.1178482 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.6

Cộng $0.1178482$ và $0.15849579$ .

$p (x > 0) = 0.27634399 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.7

Cộng $0.27634399$ và $0.23113969$ .

$p (x > 0) = 0.50748369 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.8

Cộng $0.50748369$ và $0.23970042$ .

$p (x > 0) = 0.74718412 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.9

Cộng $0.74718412$ và $0.16779029$ .

$p (x > 0) = 0.91497441 + 0.07118376 + 0.01384128$

Bước 15.10

Cộng $0.91497441$ và $0.07118376$ .

$p (x > 0) = 0.98615818 + 0.01384128$

Bước 15.11

Cộng $0.98615818$ và $0.01384128$ .

$p (x > 0) = 0.99999946$