Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

Bước 1

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu $f$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng $[a, b]$ , và $u$ là một số nằm giữa $f (a)$ và $f (b)$ , thì có một $c$ ở trong khoảng $[a, b]$ sao cho $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Tính $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Bước 3.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $- 8$ và $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Bước 3.2.2

Cộng $- 4$ và $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Bước 3.2.3

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Bước 4

Tính $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Bước 4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Bước 4.2.3

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (1) = - 1$

Bước 5

$0$ không nằm trong khoảng $[- 4, - 1]$ .

Không có nghiệm nào trong khoảng.

Bước 6