Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 64 - x^{2}$ , $[- 8, 8]$

Bước 1

Sắp xếp lại $64$ và $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 64$

Bước 2

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu $f$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng $[a, b]$ , và $u$ là một số nằm giữa $f (a)$ và $f (b)$ , thì có một $c$ ở trong khoảng $[a, b]$ sao cho $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

Tính $f (a) = f (- 8) = - {(- 8)}^{2} + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 8) = - 1 \cdot 64 + 64$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$f (- 8) = - 64 + 64$

Bước 4.2

Cộng $- 64$ và $64$ .

$f (- 8) = 0$

Bước 5

Tính $f (b) = f (8) = - {(8)}^{2} + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$f (8) = - 1 \cdot 64 + 64$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$f (8) = - 64 + 64$

Bước 5.2

Cộng $- 64$ và $64$ .

$f (8) = 0$

Bước 6

Vì $0$ nằm trong khoảng $[0, 0]$ , giải phương trình cho $x$ ở nghiệm bằng cách đặt $y$ thành $0$ trong $y = - x^{2} + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $- x^{2} + 64 = 0$ .

$- x^{2} + 64 = 0$

Bước 6.2

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 64$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 64$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 64$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Bước 6.3.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia $- 64$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 64$

Bước 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Bước 6.5

Rút gọn $\pm \sqrt{64}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Bước 6.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 8$

Bước 6.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 8$

Bước 6.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 8$

Bước 6.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 8, - 8$

Bước 7

Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm $f (c) = 0$ trên khoảng $[0, 0]$ vì $f$ là một hàm số liên tục trên $[- 8, 8]$ .

Các nghiệm trong khoảng $[- 8, 8]$ nằm ở $x = 8, x = - 8$ .

Bước 8