Toán hữu hạn Ví dụ

$(5, 6)$ ,

$x + 6 y = 5$

Bước 1

Giải phương trình để tìm

$y$ theo

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ

$x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 y = 5 - x$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong

$6 y = 5 - x$ cho

$6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$6 y = 5 - x$ cho

$6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia

$y$ cho

$1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Bước 2

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu

$f$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng

$[a, b]$ , và

$u$ là một số nằm giữa

$f (a)$ và

$f (b)$ , thì có một

$c$ ở trong khoảng

$[a, b]$ sao cho

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

Tính

$f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ

$5$ khỏi

$5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Bước 4.2.2

Chia

$0$ cho

$6$ .

$f (5) = 0$

Bước 5

Tính

$f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ

$6$ khỏi

$5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Bước 6

Vì

$0$ nằm trong khoảng

$[- \frac{1}{6}, 0]$ , giải phương trình cho

$x$ ở nghiệm bằng cách đặt

$y$ thành

$0$ trong

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Bước 6.2

Trừ

$\frac{5}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Bước 6.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- x = - 5$

Bước 6.4

Chia mỗi số hạng trong

$- x = - 5$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Chia mỗi số hạng trong

$- x = - 5$ cho

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.4.2.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1

Chia

$- 5$ cho

$- 1$ .

$x = 5$

Bước 7

Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm

$f (c) = 0$ trên khoảng

$[- \frac{1}{6}, 0]$ vì

$f$ là một hàm số liên tục trên

$[5, 6]$ .

Các nghiệm trong khoảng

$[5, 6]$ nằm ở

Bước 8