Toán hữu hạn Ví dụ

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{8}$ vào tử số.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.1.5

Viết lại biểu thức.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{- 3}{4}$ và $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{8}$ vào tử số.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 26 t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.3.5

Viết lại biểu thức.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.4

Kết hợp $- 13$ và $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.5

Nhân $- 13$ với $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{39}{4}$ và $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

Bước 2.7

Nhân $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $89$ với $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

Bước 2.7.2

Kết hợp $- 89$ và $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

Bước 2.7.3

Nhân $- 89$ với $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

Bước 4

Để viết $12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

Bước 5

Kết hợp $12$ và $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $12$ với $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

Bước 7.2

Trừ $267$ khỏi $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

Bước 9

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $8$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 t^{2}}{4}$ vào tử số.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.4

Nhân $39$ với $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{171}{8}$ vào tử số.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Bước 9.1.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

Bước 9.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9.3

Thay các giá trị $a = - 6$ , $b = 78$ , và $c = - 171$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.1

Nâng $78$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4.1.2.2

Nhân $24$ với $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4.1.3

Trừ $4104$ khỏi $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4.1.4

Viết lại $1980$ ở dạng $6^{2} \cdot 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $1980$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

Bước 9.4.2

Nhân $2$ với $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

Bước 9.4.3

Rút gọn $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

Bước 9.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Dạng thập phân:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$