Toán hữu hạn Ví dụ

${(\sqrt{5 + 2})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 1

Cộng $5$ và $2$ .

${\sqrt{7}}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{7}}^{48}$ ở dạng $7^{24}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} \cdot 48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $48$ .

$7^{\frac{48}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$7^{\frac{24}{1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 2.4.2.4

Chia $24$ cho $1$ .

$7^{24} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $24$ .

$191581231380566000000 {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$191581231380566000000 {\sqrt{3}}^{36}$

Bước 4

Viết lại ${\sqrt{3}}^{36}$ ở dạng $3^{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$191581231380566000000 {(3^{\frac{1}{2}})}^{36}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 36}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{36}{2}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2}}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{18}{1}}$

Bước 4.4.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{18}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $18$ .

$191581231380566000000 \cdot 387420489$

Bước 5.2

Nhân $191581231380566000000$ với $387420489$ .

$74222494344681024816774000000$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$74222494344681024816774000000$

Dạng thập phân:

$7.42224943 \cdot 10^{28}$