Toán hữu hạn Ví dụ

$| x^{2} + 2 x - 15 | = | x - 3 |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$ .

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

$- (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

$- (x - 3) = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Bước 4

Giải $x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 15 = x - 3$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 15 - x = - 3$

Bước 4.2.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x^{2} + x - 15 = - 3$

Bước 4.3

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - 15 + 3 = 0$

Bước 4.4

Cộng $- 15$ và $3$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

Bước 4.5

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 4.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Bước 4.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 4.7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.8

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 4.8.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 4.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 3, - 4$

Bước 5

Giải $x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Bước 5.2

Rút gọn $- (x^{2} + 2 x - 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại.

$0 + 0 - (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} - (2 x) - - 15 = x - 3$

Bước 5.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 15 = x - 3$

Bước 5.2.4.2

Nhân $- 1$ với $- 15$ .

$- x^{2} - 2 x + 15 = x - 3$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 2 x + 15 - x = - 3$

Bước 5.3.2

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$- x^{2} - 3 x + 15 = - 3$

Bước 5.4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 3 x + 15 + 3 = 0$

Bước 5.5

Cộng $15$ và $3$ .

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Bước 5.6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} - 3 x + 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Bước 5.6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

Bước 5.6.1.3

Viết lại $18$ ở dạng $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Bước 5.6.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Bước 5.6.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

Bước 5.6.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 3, 6$

Bước 5.6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

Bước 5.6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

Bước 5.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Bước 5.8

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 5.8.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 5.9

Đặt $x + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Đặt $x + 6$ bằng với $0$ .

$x + 6 = 0$

Bước 5.9.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 6$

Bước 5.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 3) (x + 6) = 0$ đúng.

$x = 3, - 6$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 3, - 4, 3, - 6$