Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Khai triển $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.3.1

Di chuyển $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.4

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.4.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.4.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.4.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.1.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.2

Trừ $x^{2} y^{2}$ khỏi $x^{2} y^{2}$ .

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.2.3

Cộng $x^{3} y$ và $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.4

Nhân $- - y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.4.2

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.5

Khai triển $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Bước 2.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Bước 2.2.1.6.1.4

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

Bước 2.2.1.6.1.4.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.4.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

Bước 2.2.1.6.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

Bước 2.2.1.6.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

Bước 2.2.1.6.2

Cộng $- y^{2} x^{2}$ và $y^{2} x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

Bước 2.2.1.6.3

Cộng $- y x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

Bước 2.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x^{3} y$ và $- y x^{3}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

Bước 2.2.2.2

Trừ $x^{3} y$ khỏi $x^{3} y$ .

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

Bước 2.2.2.3

Cộng $- x y^{3}$ và $0$ .

$- x y^{3} + y^{3} x$

Bước 2.2.2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- x y^{3}$ và $y^{3} x$ .

$- y^{3} x + y^{3} x$

Bước 2.2.2.5

Cộng $- y^{3} x$ và $y^{3} x$ .

$0$

Bước 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .