Toán hữu hạn Ví dụ

$(- 1, 4)$ , $(3, 9)$ , $(0, 3)$

Bước 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị $x$ và $y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 9 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

Bước 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $c$ trong $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.1.2

Rút gọn $a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $a$ với $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.1.2.2

Cộng $0$ và $c$ .

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ bằng $3$ .

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.2.2

Rút gọn $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.2

Nhân $a$ với $1$ .

$4 = a + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b$ .

$4 = a - 1 b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.4

Viết lại $- 1 b$ ở dạng $- b$ .

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ bằng $3$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4

Rút gọn $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4.2.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $a$ .

$9 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4.2.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $b$ .

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3

Giải tìm $a$ trong $4 = a - b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $a - b + 3 = 4$ .

$a - b + 3 = 4$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $b$ cho cả hai vế của phương trình.

$a + 3 = 4 + b$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = 4 + b - 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.2.3

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $b + 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $9 = 9 a + 3 b + 3$ bằng $b + 1$ .

$9 = 9 (b + 1) + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $9 (b + 1) + 3 b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 = 9 b + 9 \cdot 1 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.4.2.1.1.2

Nhân $9$ với $1$ .

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Cộng $9 b$ và $3 b$ .

$9 = 12 b + 9 + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.4.2.1.2.2

Cộng $9$ và $3$ .

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5

Giải tìm $b$ trong $9 = 12 b + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $12 b + 12 = 9$ .

$12 b + 12 = 9$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 b = 9 - 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.2.2

Trừ $12$ khỏi $9$ .

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3

Chia mỗi số hạng trong $12 b = - 3$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $12 b = - 3$ cho $12$ .

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$b = \frac{3 (- 1)}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Bước 3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- \frac{1}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = b + 1$ bằng $- \frac{1}{4}$ .

$a = (- \frac{1}{4}) + 1$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $(- \frac{1}{4}) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$a = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Bước 3.6.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{- 1 + 4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Bước 3.6.2.1.3

Cộng $- 1$ và $4$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Bước 3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = \frac{3}{4}, b = - \frac{1}{4}, c = 3$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a$ , $b$ và $c$ vào công thức cho một phương trình bậc hai để tìm phương trình kết quả.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + 3$

Bước 5