Toán hữu hạn Ví dụ

${(2 + 3 i)}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân ${(2)}^{2}$ với $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.5

Nhân $i^{0}$ với $1$ .

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.7

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.8

Tính số mũ.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.9

Nhân $2$ với $2$ .

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.10

Rút gọn.

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.11

Nhân $3$ với $4$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.12

Nhân ${(2)}^{0}$ với $1$ .

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.13

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.14

Nhân ${(3 i)}^{2}$ với $1$ .

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

Bước 4.1.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

Bước 4.1.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

Bước 4.1.17

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

Bước 4.1.18

Nhân $9$ với $- 1$ .

$4 + 12 i - 9$

Bước 4.2

Trừ $9$ khỏi $4$ .

$- 5 + 12 i$