Toán hữu hạn Ví dụ

(- 3, - 9)

$(- 3, - 9)$ ,

(6, - 6)

$(6, - 6)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$

Bước 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị

x

$x$ và

y

$y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm

c

$c$ trong

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ .

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nâng

- 3

$- 3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.2.2

Di chuyển

9

$9$ sang phía bên trái của

a

$a$ .

9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.2.3

Di chuyển

- 3

$- 3$ sang phía bên trái của

b

$b$ .

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

c

$c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Trừ

9 a

$9 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 3 b + c = - 9 - 9 a

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.3.2

Cộng

3 b

$3 b$ cho cả hai vế của phương trình.

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

c

$c$ bằng

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

c

$c$ trong

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ bằng

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2

Rút gọn

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn

$a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1.1

Nâng

$6$ lên lũy thừa

$2$ .

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.1.2

Di chuyển

$36$ sang phía bên trái của

$a$ .

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.1.3

Di chuyển

$6$ sang phía bên trái của

$b$ .

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.2.1

Trừ

$9 a$ khỏi

$36 a$ .

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.2.2

Cộng

$6 b$ và

$3 b$ .

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$c$ trong

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ bằng

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4

Rút gọn

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Rút gọn

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng

$b (- 3)$ và

$3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4.2.1.1.2

Cộng

$- 3 b$ và

$3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4.2.1.1.3

Cộng

$a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ và

$0$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.2.1

Nâng

$- 3$ lên lũy thừa

$2$ .

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4.2.1.2.2

Di chuyển

$9$ sang phía bên trái của

$a$ .

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4.2.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

$9 a - 9 - 9 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.3.1

Trừ

$9 a$ khỏi

$9 a$ .

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.2.4.2.1.3.2

Trừ

$9$ khỏi

$0$ .

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Bước 3.3

Vì

$2 = - 9$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án