Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x + 2 y = 3$ , $- x + 2 y = 1$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = 3 - 2 x$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 - 2 x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 - 2 x$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Bước 1.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Bước 1.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Bước 1.3.3.1.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$y = \frac{3}{2} - x$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $\frac{3}{2}$ và $- x$ .

$y = - x + \frac{3}{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Bước 3

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 3.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = 1 + x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 1 + x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 1 + x$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Bước 3.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Bước 4

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Bước 5

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

Bước 6

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giải tìm $x$ trong $2 x + 2 y = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3 - 2 y$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3 - 2 y$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.1.2.3.1.2.4

Chia $- y$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{3}{2} - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $- x + 2 y = 1$ bằng $\frac{3}{2} - y$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.2.2.1.1.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.2.2.1.1.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.2.2.1.2

Cộng $y$ và $2 y$ .

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3

Giải tìm $y$ trong $- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Cộng $\frac{3}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.1.4

Cộng $2$ và $3$ .

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{5}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{5}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.2.3.2

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.2.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.3.2.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Bước 6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{5}{6}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{3}{2} - y$ bằng $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Để viết $\frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.4.2

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.4.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Bước 6.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Bước 7

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Bước 8