Toán hữu hạn Ví dụ

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ ,

x + 2 y = 8

$x + 2 y = 8$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là

y = m x + b

$y = m x + b$ , trong đó

m

$m$ là hệ số góc và

b

$b$ là tung độ gốc.

y = m x + b

$y = m x + b$

Bước 1.2

Trừ

5 x

$5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ cho

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia

y

$y$ cho

1

$1$ .

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Chia

20

$20$ cho

2

$2$ .

y = 10 + \frac{- 5 x}{2}

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Bước 1.4

Viết dưới dạng

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại

10

$10$ và

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ .

y = - \frac{5 x}{2} + 10

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

y = - (\frac{5}{2} x) + 10

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Bước 1.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ .

m_{1} = - \frac{5}{2}

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Bước 3

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là

y = m x + b

$y = m x + b$ , trong đó

m

$m$ là hệ số góc và

b

$b$ là tung độ gốc.

y = m x + b

$y = m x + b$

Bước 3.2

Trừ

x

$x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$ cho

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia

y

$y$ cho

1

$1$ .

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Chia

8

$8$ cho

2

$2$ .

y = 4 + \frac{- x}{2}

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Bước 3.4

Viết dưới dạng

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại

4

$4$ và

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ .

y = - \frac{x}{2} + 4

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

y = - (\frac{1}{2} x) + 4

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Bước 3.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Bước 4

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ .

m_{2} = - \frac{1}{2}

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Bước 5

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Bước 6

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ

2 y

$2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

x

$x$ bằng

8 - 2 y

$8 - 2 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

x

$x$ trong

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ bằng

8 - 2 y

$8 - 2 y$ .

5 (8 - 2 y) + 2 y = 20

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn

5 (8 - 2 y) + 2 y

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2.1.1.2

Nhân

5

$5$ với

8

$8$ .

40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2.1.1.3

Nhân

- 2

$- 2$ với

5

$5$ .

40 - 10 y + 2 y = 20

$40 - 10 y + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 10 y + 2 y = 20

$40 - 10 y + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2.1.2

Cộng

- 10 y

$- 10 y$ và

2 y

$2 y$ .

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3

Giải tìm

y

$y$ trong

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

y

$y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Trừ

40

$40$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 8 y = 20 - 40

$- 8 y = 20 - 40$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.1.2

Trừ

40

$40$ khỏi

20

$20$ .

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$ cho

- 8

$- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$ cho

- 8

$- 8$ .

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

- 8

$- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.2.1.2

Chia

y

$y$ cho

1

$1$ .

y = \frac{- 20}{- 8}

$y = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{- 20}{- 8}

$y = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{- 20}{- 8}

$y = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của

- 20

$- 20$ và

- 8

$- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.1

Đưa

- 4

$- 4$ ra ngoài

- 20

$- 20$ .

y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.2.1

Đưa

- 4

$- 4$ ra ngoài

- 8

$- 8$ .

y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

y

$y$ bằng

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

y

$y$ trong

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$ bằng

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

x = 8 - 2 (\frac{5}{2})

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn

8 - 2 (\frac{5}{2})

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 2

$- 2$ .

x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.1.3

Viết lại biểu thức.

x = 8 - 1 \cdot 5

$x = 8 - 1 \cdot 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 1 \cdot 5

$x = 8 - 1 \cdot 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

5

$5$ .

x = 8 - 5

$x = 8 - 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 5

$x = 8 - 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.2

Trừ

5

$5$ khỏi

8

$8$ .

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

(3, \frac{5}{2})

$(3, \frac{5}{2})$

(3, \frac{5}{2})

$(3, \frac{5}{2})$

Bước 7

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

m_{1} = - \frac{5}{2}

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

m_{2} = - \frac{1}{2}

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

(3, \frac{5}{2})

$(3, \frac{5}{2})$

Bước 8