Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Bước 1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Bước 2

Sử dụng biểu đồ dấu và ma trận đã cho để tìm đồng hệ số cho từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính định thức con cho phần tử $a_{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Bước 2.1.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Định thức của một ma trận $1 \times 1$ chính là phần tử của nó.

$a_{11} = \cos (- 45)$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$a_{11} = \cos (45)$

Bước 2.1.2.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2

Tính định thức con cho phần tử $a_{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Bước 2.2.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Định thức của một ma trận $1 \times 1$ chính là phần tử của nó.

$a_{12} = \sin (60)$

Bước 2.2.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.3

Tính định thức con cho phần tử $a_{21}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Định thức con của $a_{21}$ là định thức có hàng $2$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Bước 2.3.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Định thức của một ma trận $1 \times 1$ chính là phần tử của nó.

$a_{21} = \sin (60)$

Bước 2.3.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.4

Tính định thức con cho phần tử $a_{22}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Định thức con của $a_{22}$ là định thức có hàng $2$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Bước 2.4.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Định thức của một ma trận $1 \times 1$ chính là phần tử của nó.

$a_{22} = \cos (45)$

Bước 2.4.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5

Ma trận đồng hệ số là ma trận định thức con có dấu thay đổi đối với các phần tử tại vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Bước 3

Chuyển vị ma trận bằng cách chuyển các hàng thành các cột.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$