Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[5]{20}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ ở dạng $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{20}$ ở dạng $20^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Bước 3.2

Nâng $20$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Bước 3.3

Viết lại $160000$ ở dạng $2^{5} \cdot 5000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $32$ ra ngoài $160000$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Bước 3.3.2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Bước 3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Bước 3.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Bước 3.5.1.2

Viết lại $15^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $15^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Bước 3.5.1.3

Viết lại $15^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{15^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Bước 3.5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{5000}$ ở dạng $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Bước 3.5.1.5

Viết lại $5000^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Bước 3.5.1.6

Viết lại $5000^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Bước 3.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

Bước 3.5.3

Nâng $15$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Bước 3.5.4

Nâng $5000$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

Bước 3.5.5

Nhân $759375$ với $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

Bước 3.6

Viết lại $18984375000000$ ở dạng $5^{10} \cdot 1944000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $9765625$ ra ngoài $18984375000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

Bước 3.6.2

Viết lại $9765625$ ở dạng $5^{10}$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

Bước 3.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

Bước 4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 \sqrt[10]{1944000}$ .

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $20$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Dạng thập phân:

$2.12735334 \dots$