Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $c d^{6}$ ở dạng ${(d^{3})}^{2} c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $d^{6}$ ở dạng ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $c$ và ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Bước 2

Nhân $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[5]{c d}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ ở dạng $c d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{c d}$ ở dạng ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

Bước 3.1.5.5

Rút gọn.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $d^{3}$ và $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $d$ ra ngoài $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $d$ ra ngoài $c d$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Bước 4.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ ở dạng ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Bước 4.3.1.3

Viết lại ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Bước 4.3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Bước 4.3.1.5

Viết lại $c^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Bước 4.3.1.6

Viết lại $c^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Bước 4.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 4.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 4.3.4

Nhân các số mũ trong ${(c^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 4.3.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 4.3.5

Nhân các số mũ trong ${(d^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Bước 4.3.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Bước 4.3.6

Nhân $c^{8}$ với $c^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Di chuyển $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Bước 4.3.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Bước 4.3.6.3

Cộng $5$ và $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Bước 4.4

Viết lại $c^{13} d^{8}$ ở dạng $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $c^{10}$ ra ngoài.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Bước 4.4.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Bước 5.2

Đưa $d$ ra ngoài $d^{3}$ .

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Bước 5.3

Viết lại.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Bước 5.4

Viết lại ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Bước 5.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Bước 5.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ ở dạng ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Bước 5.6.1.2

Viết lại ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Bước 5.6.1.3

Viết lại ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Bước 5.6.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Bước 5.6.1.5

Viết lại $c^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Bước 5.6.1.6

Viết lại $c^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Bước 5.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 5.6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 5.6.4

Nhân các số mũ trong ${(c^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 5.6.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Bước 5.6.5

Nhân các số mũ trong ${(d^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Bước 5.6.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Bước 5.6.6

Nhân $c^{8}$ với $c^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.1

Di chuyển $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Bước 5.6.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Bước 5.6.6.3

Cộng $5$ và $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Bước 5.7

Viết lại $c^{13} d^{8}$ ở dạng $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đưa $c^{10}$ ra ngoài.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Bước 5.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Bước 5.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Bước 5.9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Bước 6.2

Chia $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ cho $1$ .

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$