Toán hữu hạn Ví dụ

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{4} - 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{2^{2}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt[4]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 2

Khai triển $(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 \sqrt[4]{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.1.2.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$6 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.1.2.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$6 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$6 \sqrt[4]{4 \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.1.5

Nhân $4$ với $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.2

Nhân $3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{6 \cdot 3} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.2.3

Nhân $6$ với $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.3

Nhân $\sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{2}{4}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.3.1.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \sqrt[4]{2^{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 2^{2}} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 4} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.3.4

Nhân $7$ với $4$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Bước 3.4

Nhân $\sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{7 \cdot 6}$

Bước 3.4.2

Nhân $7$ với $6$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Dạng thập phân:

$- 27.85724505 \dots$