Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 20 - 2 x$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $20$ và $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Bước 3

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 3.2

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 36 - 10 x$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $36$ và $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

Bước 4

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Bước 5

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 5.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y = 36 - 2 x$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 36 - 2 x$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = 36 - 2 x$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Bước 5.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sắp xếp lại $\frac{36}{5}$ và $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Bước 5.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Bước 5.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Bước 6

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Bước 7

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Bước 8

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Bước 8.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $20 - 2 x$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $10 x + y = 36$ bằng $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Rút gọn $10 x + 20 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Bước 8.2.2.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Bước 8.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x + 5 y = 36$ bằng $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Rút gọn $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.2.4.1.1.2

Nhân $5$ với $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.2.4.1.1.3

Nhân $- 2$ với $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.2.4.1.2

Trừ $10 x$ khỏi $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.3

Giải tìm $x$ trong $- 8 x + 100 = 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.3.1.2

Trừ $100$ khỏi $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 64$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 64$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.3.1

Chia $- 64$ cho $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $8$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $8 x + 20 = 36$ bằng $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Rút gọn $8 (8) + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1

Nhân $8$ với $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.4.2.1.2

Cộng $64$ và $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Bước 8.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 20 - 2 x$ bằng $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Bước 8.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1

Rút gọn $20 - 2 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1.1

Nhân $- 2$ với $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Bước 8.4.4.1.2

Trừ $16$ khỏi $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Bước 8.5

Vì $84 = 36$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án

Bước 9

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

Không có đáp án

Bước 10