Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{13}{3}$ và $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{13}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

Bước 2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

Bước 2.3.2

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

Bước 2.3.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

Bước 2.3.6

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Bước 2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Bước 2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Bước 2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Bước 2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

Bước 2.3.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

Bước 3

Kết hợp $13$ và $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

Bước 4.2

Chia $\sqrt{39}$ cho $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\sqrt{39}}$ ở dạng $\sqrt[4]{39}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Bước 9.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Bước 9.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Bước 9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

Bước 9.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

Bước 10

Nhân $39$ với $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Dạng thập phân:

$1.44279797 \dots$