Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 2

Nhân $64$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 4

Nhân $9$ với $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 6

Nhân $4$ với $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 7

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 8

Nhân $49$ với $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 9

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 10

Nhân $144$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 11

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 12

Nhân $49$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 13

Trừ $10$ khỏi $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Bước 14

Nâng $22$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Bước 15

Nhân $484$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Bước 16

Cộng $1024$ và $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Bước 17

Cộng $1402$ và $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Bước 18

Cộng $1490$ và $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Bước 19

Cộng $2127$ và $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Bước 20

Cộng $2415$ và $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Bước 21

Cộng $2562$ và $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Bước 22

Viết lại $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Bước 23

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Viết lại $99$ ở dạng $3^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Bước 23.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Bước 23.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Bước 24

Nhân $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Bước 25

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Nhân $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Bước 25.2

Di chuyển $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Bước 25.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Bước 25.4

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Bước 25.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Bước 25.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 25.7

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 25.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 25.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 25.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 25.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Bước 25.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Bước 26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Bước 26.2

Nhân $3530$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Bước 27

Nhân $3$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Bước 28

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Dạng thập phân:

$5.97131188 \dots$