Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$

Bước 1

Nhân $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$

Bước 2

Nhân $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y} - 2 \sqrt{x y} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{1} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4.1.5

Rút gọn.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{1}}$

Bước 4.2.5

Rút gọn.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y}$

Bước 5

Nhóm $\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ và $\sqrt{x}$ với nhau.

$\frac{5 ((\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Bước 8.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Bước 8.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Bước 8.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Bước 8.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (x^{1} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Bước 8.2.5

Rút gọn.

$\frac{5 (x + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x + 2 {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\frac{5 (x + 2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Bước 9.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Bước 9.3.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Bước 9.3.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Bước 9.3.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$