Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Bước 1

Nhân $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ với $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ với $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - 2 \sqrt{5}$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Bước 3

Khai triển $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Bước 4.4

Nhân $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

Bước 4.4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

Bước 4.4.3

Nhân $5$ với $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Dạng thập phân:

$- 2.57189738 \dots$