Toán hữu hạn Ví dụ

$3 x + 4 y = 2$ , $4 x + 3 y = 4$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y = 2 - 3 x$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 2 - 3 x$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 2 - 3 x$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Bước 1.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

Bước 1.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

Bước 1.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

Bước 1.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Bước 1.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2}$

Bước 1.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- \frac{3}{4}$ .

$m_{1} = - \frac{3}{4}$

Bước 3

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 3.2

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y = 4 - 4 x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 4 - 4 x$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 4 - 4 x$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{4}{3} - \frac{4 x}{3}$

Bước 3.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại $\frac{4}{3}$ và $- \frac{4 x}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{4}{3} x) + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$

Bước 4

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- \frac{4}{3}$ .

$m_{2} = - \frac{4}{3}$

Bước 5

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

$3 x + 4 y = 2, 4 x + 3 y = 4$

Bước 6

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giải tìm $x$ trong $3 x + 4 y = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = 2 - 4 y$

$4 x + 3 y = 4$

Bước 6.1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2 - 4 y$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2 - 4 y$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

Bước 6.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

Bước 6.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

Bước 6.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $4 x + 3 y = 4$ bằng $\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $4 (\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{2}{3}) + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Nhân $4 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.1.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.1.3

Nhân $4 (- \frac{4 y}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{8}{3} - 4 \frac{4 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.1.3.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 4 (4 y)}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.1.3.3

Nhân $4$ với $- 4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.2

Để viết $3 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.3

Kết hợp $3 y$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{8 - 16 y + 9 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.2.2.1.7

Cộng $- 16 y$ và $9 y$ .

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3

Giải tìm $y$ trong $\frac{8 - 7 y}{3} = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Rút gọn $\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$8 - 7 y = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 - 7 y = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $8$ và $- 7 y$ .

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Nhân $4$ với $3$ .

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 y = 12 - 8$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.3.1.2

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$- 7 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y = 4$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y = 4$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

Bước 6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{4}{7}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ bằng $- \frac{4}{7}$ .

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 (- \frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $\frac{2}{3} - \frac{4 (- \frac{4}{7})}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 - 4 (- \frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.2

Nhân $- 4 (- \frac{4}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{2 + 4 (\frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{7}$ .

$x = \frac{2 + \frac{4 \cdot 4}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.2.3

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{2 + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2 + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.4

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 7 + 16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.6.1

Nhân $2$ với $7$ .

$x = \frac{\frac{14 + 16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.6.2

Cộng $14$ và $16$ .

$x = \frac{\frac{30}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{\frac{30}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 \cdot 10}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.4.2.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

Bước 6.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{10}{7}, - \frac{4}{7})$

Bước 7

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

$m_{1} = - \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{4}{3}$

$(\frac{10}{7}, - \frac{4}{7})$

Bước 8