Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 1

Xác định bậc của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 1.1.2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 1.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 1.1.4

Kết hợp $x^{5}$ và $\frac{12}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 1.1.5

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 1.2

Xác định số mũ của các biến trong mỗi số hạng, và cộng chúng lại với nhau để tìm bậc của từng số hạng.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$- \frac{5 x^{2}}{2} \to 2$

$- \frac{12 x^{5}}{5} \to 5$

$- 3 x^{4} \to 4$

$5 \to 0$

Bước 1.3

Số mũ lớn nhất là bậc của đa thức.

$5$

Bước 2

Vì bậc lẻ, nên các điểm cuối của hàm số sẽ chỉ về các hướng ngược nhau.

Lẻ

Bước 3

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn đa thức, sau đó sắp xếp nó lại từ trái sang phải bắt đầu với số hạng có bậc cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 3.1.1.2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 3.1.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 3.1.1.4

Kết hợp $x^{5}$ và $\frac{12}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 3.1.1.5

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Di chuyển $- \frac{5 x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

Bước 3.1.2.2

Di chuyển $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

Bước 3.2

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$- \frac{12 x^{5}}{5}$

Bước 3.3

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$- \frac{12}{5}$

Bước 4

Vì hệ số của số hạng cao nhất âm, nên đồ thị giảm sang phải.

Âm

Bước 5

Sử dụng bậc của hàm số, cũng như dấu của hệ số của số hạng cao nhất để xác định tính biến thiên.

1. Hàm bậc chẵn và hệ số cao nhất dương: Tăng ở phía bên trái và tăng ở phía bên phải.

2. Hàm bậc chẵn và hệ số cao nhất âm: giảm ở phía bên trái và giảm ở phía bên phải.

3. Hàm bậc lẻ và hệ số cao nhất dương: Giảm ở phía bên trái và tăng ở phía bên phải.

4. Hàm bậc lẻ và hệ số cao nhất âm: Tăng ở phía bên trái và giảm ở phía bên phải

Bước 6

Xác định tính biến thiên.

Tăng về phía bên trái và giảm về phía bên phải

Bước 7