Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 1

Chuyển đổi $1 \frac{6}{4}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 1.2

Cộng $1$ và $\frac{6}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 1.2.3

Cộng $4$ và $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết ${(\frac{3}{4})}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 2.2

Nhân $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 2.3

Nhân $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Bước 2.4

Viết ${(\frac{3}{4})}^{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

Bước 2.5

Nhân $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 2.6

Nhân $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Bước 4.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Bước 4.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

Bước 4.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $16384$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

Bước 4.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

Bước 4.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Bước 5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{10}{1}$ với $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{10}{1}$ với $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Bước 5.6

Nhân $4$ với $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $10$ với $4096$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Bước 7.2

Nhân $9$ với $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

Bước 8

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $40960$ và $9216$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

Bước 8.2

Cộng $50176$ và $2187$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

Bước 9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 10

Nhân $\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{52363}{4096}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

Bước 10.2

Nhân $4096$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

Bước 11

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{16}$ với $\frac{52363}{16384}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

Bước 11.2

Nhân $16$ với $16384$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

Bước 12

Di chuyển $52363$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Dạng thập phân:

$0.34597540 \dots$