Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.2

Viết lại $i^{9}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $i^{8}$ ra ngoài.

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.2.2

Viết lại $i^{8}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.3

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.5

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.6

Viết lại $i^{16}$ ở dạng ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.7

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.7.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.7.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 1.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

Bước 2.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Bước 2.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Bước 2.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

Bước 2.3

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

Bước 2.4

Viết lại $i^{10}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $i^{8}$ ra ngoài.

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

Bước 2.4.2

Viết lại $i^{8}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Bước 2.5

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Bước 2.5.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Bước 2.5.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

Bước 2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

Bước 2.7

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

Bước 2.8

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

Bước 2.9

Viết lại $i^{15}$ ở dạng ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $i^{12}$ ra ngoài.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

Bước 2.9.2

Viết lại $i^{12}$ ở dạng ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Bước 2.9.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.10

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.10.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.10.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.12

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

Bước 2.13

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

Bước 2.14

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

Bước 2.15

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

Bước 2.16

Trừ $i$ khỏi $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

Bước 2.17

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

Bước 3

Chia $2 + i$ cho $1$ .

$2 + i$