Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5 \\ 5 & 11 \\ 6 & 18 \\ 7 & 26 \\ 8 & 35 \end{array}$

Bước 1

Có thể tìm hệ số góc của đường hồi quy tốt nhất bằng công thức.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm tung điểm của đường hồi quy khớp nhất bằng cách dùng công thức này.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Bước 3

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 30$

Bước 5

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 11 + 18 + 26 + 35$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 95$

Bước 7

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 4 \cdot 5 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 26 + 8 \cdot 35$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 645$

Bước 9

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190$

Bước 11

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(26)}^{2} + {(35)}^{2}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2371$

Bước 13

Điền vào các giá trị đã tính được.

$m = \frac{5 (645) - 30 \cdot 95}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Bước 14

Rút gọn biểu thức.

$m = 7.5$

Bước 15

Điền vào các giá trị đã tính được.

$b = \frac{(95) (190) - 30 \cdot 645}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Bước 16

Rút gọn biểu thức.

$b = - 26$

Bước 17

Điền các giá trị của hệ số góc $m$ và tung độ gốc $b$ vào công thức biết hệ số góc và tung độ gốc.

$y = 7.5 x - 26$