Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Bước 1

Viết lại $25!$ ở dạng $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $13!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $25$ với $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.2

Nhân $600$ với $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.3

Nhân $13800$ với $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.4

Nhân $303600$ với $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.5

Nhân $6375600$ với $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.6

Nhân $127512000$ với $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.7

Nhân $2422728000$ với $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.8

Nhân $43609104000$ với $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.9

Nhân $741354768000$ với $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.10

Nhân $11861676288000$ với $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.11

Nhân $177925144320000$ với $14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $2!$ thành $2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Bước 4.3

Khai triển $6!$ thành $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4

Nhân $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.2

Nhân $30$ với $4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.3

Nhân $120$ với $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.4

Nhân $360$ với $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.5

Nhân $720$ với $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Bước 4.5

Khai triển $4!$ thành $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 4.6

Nhân $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 4.6.2

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Bước 4.6.3

Nhân $24$ với $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Bước 4.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $2$ với $720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Bước 4.7.2

Nhân $1440$ với $24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Bước 5

Chia $2490952020480000$ cho $34560$ .

$72076158000$