Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Bước 1

Viết lại

$25!$ ở dạng

$25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung

$13!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân

$25$ với

$24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.2

Nhân

$600$ với

$23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.3

Nhân

$13800$ với

$22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.4

Nhân

$303600$ với

$21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.5

Nhân

$6375600$ với

$20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.6

Nhân

$127512000$ với

$19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.7

Nhân

$2422728000$ với

$18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.8

Nhân

$43609104000$ với

$17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.9

Nhân

$741354768000$ với

$16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.10

Nhân

$11861676288000$ với

$15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 3.11

Nhân

$177925144320000$ với

$14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển

$2!$ thành

$2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Bước 4.2

Nhân

$2$ với

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Bước 4.3

Khai triển

$6!$ thành

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4

Nhân

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân

$6$ với

$5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.2

Nhân

$30$ với

$4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.3

Nhân

$120$ với

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.4

Nhân

$360$ với

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Bước 4.4.5

Nhân

$720$ với

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Bước 4.5

Khai triển

$4!$ thành

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 4.6

Nhân

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân

$4$ với

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 4.6.2

Nhân

$12$ với

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Bước 4.6.3

Nhân

$24$ với

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Bước 4.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân

$2$ với

$720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Bước 4.7.2

Nhân

$1440$ với

$24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Bước 5

Chia

$2490952020480000$ cho

$34560$ .

$72076158000$