Toán hữu hạn Ví dụ

$1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - \frac{1}{16}$

Bước 1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{1} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{144}{144}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.6

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{72}{72}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} \cdot \frac{72}{72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.8

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{72}{72}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.9

Nhân $\frac{0}{4}$ với $\frac{36}{36}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.10

Nhân $\frac{0}{4}$ với $\frac{36}{36}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.11

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{48}{48}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} \cdot \frac{48}{48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.12

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{48}{48}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.13

Nhân $\frac{- 1}{9}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.14

Nhân $\frac{- 1}{9}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16}$

Bước 3.15

Nhân $\frac{- 1}{16}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16} \cdot \frac{9}{9}$

Bước 3.16

Nhân $\frac{- 1}{16}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Bước 3.17

Nhân $2$ với $72$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Bước 3.18

Nhân $4$ với $36$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Bước 3.19

Nhân $3$ với $48$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Bước 3.20

Nhân $9$ với $16$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Bước 3.21

Sắp xếp lại các thừa số của $16 \cdot 9$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{9 \cdot 16}$

Bước 3.22

Nhân $9$ với $16$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{144}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{144 - 1 \cdot 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $144$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Bước 5.2

Nhân $0$ với $36$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $144$ khỏi $144$ .

$\frac{0 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Bước 6.2

Cộng $0$ và $72$ .

$\frac{72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Bước 6.3

Cộng $72$ và $0$ .

$\frac{72 + 48 - 16 - 9}{144}$

Bước 6.4

Cộng $72$ và $48$ .

$\frac{120 - 16 - 9}{144}$

Bước 6.5

Trừ $16$ khỏi $120$ .

$\frac{104 - 9}{144}$

Bước 6.6

Trừ $9$ khỏi $104$ .

$\frac{95}{144}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{95}{144}$

Dạng thập phân:

$0.6597\overline{2}$