Toán hữu hạn Ví dụ

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1024}{1024}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.8

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.9

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.10

Nhân $\frac{1}{256}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.11

Nhân $\frac{1}{256}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.12

Nhân $\frac{1}{1024}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - (\frac{1}{1024} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4096}$

Bước 1.13

Nhân $\frac{1}{1024}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.14

Nhân $4$ với $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.15

Nhân $16$ với $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.16

Nhân $64$ với $64$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.17

Sắp xếp lại các thừa số của $256 \cdot 16$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{16 \cdot 256} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.18

Nhân $16$ với $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.19

Sắp xếp lại các thừa số của $1024 \cdot 4$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{4096}$

Bước 1.20

Nhân $4$ với $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4096} + \frac{1}{4096}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4096 - 1024 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1024$ khỏi $4096$ .

$\frac{3072 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Bước 3.2

Cộng $3072$ và $256$ .

$\frac{3328 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Bước 3.3

Trừ $64$ khỏi $3328$ .

$\frac{3264 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Bước 3.4

Cộng $3264$ và $16$ .

$\frac{3280 - 4 + 1}{4096}$

Bước 3.5

Trừ $4$ khỏi $3280$ .

$\frac{3276 + 1}{4096}$

Bước 3.6

Cộng $3276$ và $1$ .

$\frac{3277}{4096}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3277}{4096}$

Dạng thập phân:

$0.80004882 \dots$