Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.2.7.5

Tính số mũ.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{3}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{3}$

Bước 1.6.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

Bước 1.6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 2.4

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $3 \cdot 2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $7 \sqrt{2}$ và $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3}}{6}$

Bước 5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})}{6}$

Bước 5.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{6}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Bước 5.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$2.61653562 \dots$