Toán hữu hạn Ví dụ

(- a + 1, b - 1)

$(- a + 1, b - 1)$ ,

$(a + 1, - b)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa

$(- a + 1, b - 1)$ và

$(a + 1, - b)$ bằng

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của

$y$ trên sự biến thiên của

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong

$y$ chia cho sự biến thiên trong

$x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong

$x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong

$y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của

$x$ và

$y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Bước 1.4.1.2

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Bước 1.4.1.3

Trừ

$b$ khỏi

$- b$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.2

Nhân

$- - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.2.2

Nhân

$a$ với

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.3

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

Bước 1.4.2.4

Cộng

$a$ và

$a$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

Bước 1.4.2.5

Trừ

$1$ khỏi

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

Bước 1.4.2.6

Cộng

$2 a$ và

$0$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

Bước 1.4.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 2 b$ .

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

Bước 1.4.3.2

Viết lại

$1$ ở dạng

$- 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

Bước 1.4.3.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

Bước 1.4.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.4.1

Viết lại

$- (2 b - 1)$ ở dạng

$- 1 (2 b - 1)$ .

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

Bước 1.4.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ và một điểm đã cho

$(- a + 1, b - 1)$ để thay

$x_{1}$ và

$y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Bước 4

Giải tìm

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Kết hợp

$x$ và

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung

$a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ vào tử số.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Bước 4.1.4.2.2

Đưa

$a$ ra ngoài

$2 a$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Bước 4.1.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Bước 4.1.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Bước 4.1.4.3

Nhân

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.4.3.2

Nhân

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ với

$1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.6

Để viết

$- \frac{2 b - 1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Nhân

$\frac{2 b - 1}{2}$ với

$\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Đưa

$2 b - 1$ ra ngoài

$- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1.1

Đưa

$2 b - 1$ ra ngoài

$- x (2 b - 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.8.1.2

Đưa

$2 b - 1$ ra ngoài

$- (2 b - 1) a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.8.1.3

Đưa

$2 b - 1$ ra ngoài

$(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.8.2

Viết lại

$- 1 a$ ở dạng

$- a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.10.1

Khai triển

$(2 b - 1) (- x - a)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.10.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.10.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2.2

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2.4

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2.5

Nhân

$- 1 (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.10.2.5.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2.5.2

Nhân

$x$ với

$1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2.6

Nhân

$- 1 (- a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.10.2.6.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.10.2.6.2

Nhân

$a$ với

$1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.11.1

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 2 b x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 2 b a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (2 b x) - (2 b a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.4

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.5

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.6

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.7

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.8

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$2 b$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.9

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

Bước 4.1.11.10

Viết lại

$- 1$ ở dạng

$- 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

Bước 4.1.11.11

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Bước 4.1.11.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.11.12.1

Viết lại

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ ở dạng

$- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Bước 4.1.11.12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

$y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng

$b$ cho cả hai vế của phương trình.

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

Bước 4.2.2

Trừ

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tách phân số

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Tách phân số

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.2.1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.2.1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2.1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài,

$x + a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 2$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.2.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 2 b$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.2.2.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Bước 4.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Bước 4.2.3.4

Nhân

$- - \frac{b}{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Bước 4.2.3.4.2

Nhân

$\frac{b}{a}$ với

$1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Bước 5

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Bước 6