Toán hữu hạn Ví dụ

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ ở dạng $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

Bước 5

Viết lại $\log (y^{5} z^{2})$ ở dạng $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

Bước 8.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

Bước 8.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 \log (y)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{- 2}{5}$ và $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$