Toán hữu hạn Ví dụ

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$h (f (n))$

Bước 2

Tính $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $h$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ và $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Bước 3.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

Bước 3.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

Bước 3.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

Bước 3.6.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

Bước 3.6.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Bước 3.6.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Bước 3.6.7

Viết lại biểu thức.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Bước 4.3

Cộng $2$ và $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Bước 4.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Bước 4.5

Kết hợp $4$ và $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Bước 5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Bước 5.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

Bước 5.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $3^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

Bước 8

Nhân $1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ với $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Bước 9

Tính hàm kết quả bằng cách thay thế $n$ bằng $0$ trong hàm số.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

Bước 10

Rút gọn hàm số đã tính được.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Bước 10.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Bước 10.1.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Bước 10.1.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Bước 10.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Bước 10.1.6

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

Bước 10.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

Bước 10.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Bước 10.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

Bước 10.2.5

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

Bước 10.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 10.4.2

Viết lại biểu thức.

$7 (\frac{1}{4})$

Bước 10.5

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{4}$

Dạng thập phân:

$1.75$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{3}{4}$