Toán hữu hạn Ví dụ

$9 x - 7 y = 63$ , $45 x - 35 = 18$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $35$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x - 7 y = 63$

$45 x = 18 + 35$

Bước 1.2

Cộng $18$ và $35$ .

$9 x - 7 y = 63$

$45 x = 53$

$9 x - 7 y = 63$

$45 x = 53$

Bước 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 9 & - 7 & 63 \\ 45 & 0 & 53 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{- 7}{9} & \frac{63}{9} \\ 45 & 0 & 53 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{9} & 7 \\ 45 & 0 & 53 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 45 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 45 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{9} & 7 \\ 45 - 45 \cdot 1 & 0 - 45 (- \frac{7}{9}) & 53 - 45 \cdot 7 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{9} & 7 \\ 0 & 35 & - 262 \end{array}]$

Bước 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{35}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{35}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{9} & 7 \\ \frac{0}{35} & \frac{35}{35} & \frac{- 262}{35} \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{9} & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{262}{35} \end{array}]$

Bước 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{7}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{7}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{7}{9} \cdot 0 & - \frac{7}{9} + \frac{7}{9} \cdot 1 & 7 + \frac{7}{9} (- \frac{262}{35}) \\ 0 & 1 & - \frac{262}{35} \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{53}{45} \\ 0 & 1 & - \frac{262}{35} \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = \frac{53}{45}$

$y = - \frac{262}{35}$

Bước 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(\frac{53}{45}, - \frac{262}{35})$