Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x \cdot 1 - x \cdot 2 - x \cdot 3 = 1$ , $3 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 12$ , $x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x \cdot 1 - x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x \cdot 1$ và $- x \cdot 2$ .

$1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - x \cdot 3 = 1$

$3 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $1 \cdot 2 x$ .

$0 - x \cdot 3 = 1$

$3 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

$0 - x \cdot 3 = 1$

$3 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.2

Trừ $x \cdot 3$ khỏi $0$ .

$- x \cdot 3 = 1$

$3 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 x = 1$

$3 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $3$ với $1$ .

$- 3 x = 1$

$3 x + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- 3 x = 1$

$3 x + 4 x + x \cdot 3 = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.4.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 3 x = 1$

$3 x + 4 x + 3 x = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

$- 3 x = 1$

$3 x + 4 x + 3 x = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.5

Cộng $3 x$ và $4 x$ .

$- 3 x = 1$

$7 x + 3 x = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.6

Cộng $7 x$ và $3 x$ .

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $x$ với $1$ .

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$x + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$x + 4 x + 2 x \cdot 3 = 8$

Bước 1.7.3

Nhân $3$ với $2$ .

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$x + 4 x + 6 x = 8$

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$x + 4 x + 6 x = 8$

Bước 1.8

Cộng $x$ và $4 x$ .

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$5 x + 6 x = 8$

Bước 1.9

Cộng $5 x$ và $6 x$ .

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$11 x = 8$

$- 3 x = 1$

$10 x = 12$

$11 x = 8$

Bước 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 10 & 12 \\ 11 & 8 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 10 & 12 \\ 11 & 8 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 10 & 12 \\ 11 & 8 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 10 - 10 \cdot 1 & 12 - 10 (- \frac{1}{3}) \\ 11 & 8 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} \\ 11 & 8 \end{array}]$

Bước 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 11 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 11 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} \\ 11 - 11 \cdot 1 & 8 - 11 (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} \\ 0 & \frac{35}{3} \end{array}]$

Bước 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{46}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{46}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{3}{46} \cdot 0 & \frac{3}{46} \cdot \frac{46}{3} \\ 0 & \frac{35}{3} \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{35}{3} \end{array}]$

Bước 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{35}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{35}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{35}{3} \cdot 0 & \frac{35}{3} - \frac{35}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.5.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3.6.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

Bước 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$