Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y + 5 z = 2$ , $5 x + 5 y + 25 z = 10$ , $8 x + 8 y + 40 z = 16$

Bước 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & 2 \\ 5 & 5 & 25 & 10 \\ 8 & 8 & 40 & 16 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & 2 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 \cdot 1 & 25 - 5 \cdot 5 & 10 - 5 \cdot 2 \\ 8 & 8 & 40 & 16 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 8 & 8 & 40 & 16 \end{array}]$

Bước 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 8 - 8 \cdot 1 & 8 - 8 \cdot 1 & 40 - 8 \cdot 5 & 16 - 8 \cdot 2 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + y + 5 z = 2$

$0 = 0$

Bước 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(2 - y - 5 z, y, z)$