Toán hữu hạn Ví dụ

$x + 2 y + 5 z = 15$ , $2 x - 3 y + 3 z = 2$

Bước 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 15 \\ 2 & - 3 & 3 & 2 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 15 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 2 & 3 - 2 \cdot 5 & 2 - 2 \cdot 15 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 15 \\ 0 & - 7 & - 7 & - 28 \end{array}]$

Bước 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 15 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 28 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 15 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Bước 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 5 - 2 \cdot 1 & 15 - 2 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 & 7 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Bước 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + 3 z = 7$

$y + z = 4$

Bước 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(7 - 3 z, 4 - z, z)$