Toán hữu hạn Ví dụ

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 + s \cdot 1 = 38$ , $- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$ , $x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$ , $- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $x$ với $1$ .

$x + x \cdot 2 + x \cdot 3 + s \cdot 1 = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x + 2 \cdot x + x \cdot 3 + s \cdot 1 = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x + 2 x + 3 \cdot x + s \cdot 1 = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.1.4

Nhân $s$ với $1$ .

$x + 2 x + 3 x + s = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

$x + 2 x + 3 x + s = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.2

Cộng $x$ và $2 x$ .

$3 x + 3 x + s = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.3

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$6 x + s = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $6 x$ và $s$ .

$s + 6 x = 38$

$- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$s + 6 x = 38$

$- x + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$s + 6 x = 38$

$- x + 2 \cdot x - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$s + 6 x = 38$

$- x + 2 x - 3 x + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.5.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $s$ .

$s + 6 x = 38$

$- x + 2 x - 3 x + 2 s = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

$s + 6 x = 38$

$- x + 2 x - 3 x + 2 s = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.6

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$s + 6 x = 38$

$x - 3 x + 2 s = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.7

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$s + 6 x = 38$

$- 2 x + 2 s = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.8

Sắp xếp lại $- 2 x$ và $2 s$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 \cdot x + s \cdot 3 = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.9.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $s$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 x + 3 s = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 x + 3 s = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.10

Sắp xếp lại $3 x$ và $3 s$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Nhân $- 200$ với $1$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 200 x - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.11.2

Nhân $2$ với $- 644$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 200 x - 1288 x - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Bước 1.11.3

Nhân $3$ với $- 266$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 200 x - 1288 x - 798 x + z = 0$

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 200 x - 1288 x - 798 x + z = 0$

Bước 1.12

Trừ $1288 x$ khỏi $- 200 x$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 1488 x - 798 x + z = 0$

Bước 1.13

Trừ $798 x$ khỏi $- 1488 x$ .

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 2286 x + z = 0$

$s + 6 x = 38$

$2 s - 2 x = 0$

$3 s + 3 x = 2$

$- 2286 x + z = 0$

Bước 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 2 & - 2 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot 6 & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 38 \\ 3 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & - 14 & 0 & - 76 \\ 3 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & - 14 & 0 & - 76 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot 6 & 0 - 3 \cdot 0 & 2 - 3 \cdot 38 \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & - 14 & 0 & - 76 \\ 0 & - 15 & 0 & - 112 \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{14}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{14}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ - \frac{1}{14} \cdot 0 & - \frac{1}{14} \cdot - 14 & - \frac{1}{14} \cdot 0 & - \frac{1}{14} \cdot - 76 \\ 0 & - 15 & 0 & - 112 \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & - 15 & 0 & - 112 \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 15 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 15 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 + 15 \cdot 0 & - 15 + 15 \cdot 1 & 0 + 15 \cdot 0 & - 112 + 15 (\frac{38}{7}) \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{214}{7} \\ 0 & - 2286 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.5

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 2286 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 2286 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{214}{7} \\ 0 + 2286 \cdot 0 & - 2286 + 2286 \cdot 1 & 1 + 2286 \cdot 0 & 0 + 2286 (\frac{38}{7}) \end{array}]$

Bước 3.5.2

Rút gọn $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{214}{7} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{86868}{7} \end{array}]$

Bước 3.6

Swap $R_{4}$ with $R_{3}$ to put a nonzero entry at $3, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{86868}{7} \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{214}{7} \end{array}]$

Bước 3.7

Multiply each element of $R_{4}$ by $- \frac{7}{214}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Multiply each element of $R_{4}$ by $- \frac{7}{214}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{86868}{7} \\ - \frac{7}{214} \cdot 0 & - \frac{7}{214} \cdot 0 & - \frac{7}{214} \cdot 0 & - \frac{7}{214} (- \frac{214}{7}) \end{array}]$

Bước 3.7.2

Rút gọn $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{86868}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.8

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{86868}{7} R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{86868}{7} R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 - \frac{86868}{7} \cdot 0 & 0 - \frac{86868}{7} \cdot 0 & 1 - \frac{86868}{7} \cdot 0 & \frac{86868}{7} - \frac{86868}{7} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.8.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{38}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.9

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{38}{7} R_{4}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{38}{7} R_{4}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 - \frac{38}{7} \cdot 0 & 1 - \frac{38}{7} \cdot 0 & 0 - \frac{38}{7} \cdot 0 & \frac{38}{7} - \frac{38}{7} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.9.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 38 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.10

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 38 R_{4}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 38 R_{4}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 38 \cdot 0 & 6 - 38 \cdot 0 & 0 - 38 \cdot 0 & 38 - 38 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.10.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.11

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 & 0 - 6 \cdot 0 & 0 - 6 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.11.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$s = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$0 = 1$

Bước 5

The system is inconsistent so there is no solution.

$Không có đáp án$