Toán hữu hạn Ví dụ

$x \cdot 1 - 2 x \cdot 2 = k \cdot 1$ , $x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Bước 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $k \cdot 1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \cdot 1 - 2 x \cdot 2 - k \cdot 1 = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $x$ với $1$ .

$x - 2 x \cdot 2 - k \cdot 1 = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x - 4 x - k \cdot 1 = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x - 4 x - k = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

$x - 4 x - k = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Bước 1.3

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$- 3 x - k = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $- 3 x$ và $- k$ .

$- k - 3 x = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 = k \cdot 2$

Bước 1.5

Trừ $k \cdot 2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- k - 3 x = 0$

$x \cdot 1 - x \cdot 2 - k \cdot 2 = 0$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $x$ với $1$ .

$- k - 3 x = 0$

$x - x \cdot 2 - k \cdot 2 = 0$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- k - 3 x = 0$

$x - 2 x - k \cdot 2 = 0$

Bước 1.6.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- k - 3 x = 0$

$x - 2 x - 2 k = 0$

$- k - 3 x = 0$

$x - 2 x - 2 k = 0$

Bước 1.7

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$- k - 3 x = 0$

$- x - 2 k = 0$

Bước 1.8

Sắp xếp lại $- x$ và $- 2 k$ .

$- k - 3 x = 0$

$- 2 k - x = 0$

$- k - 3 x = 0$

$- 2 k - x = 0$

Bước 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - 0 \\ - 2 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ - 2 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot 3 & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \end{array}]$

Bước 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{0}{5} \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$k = 0$

$x = 0$

Bước 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(0, 0)$