Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{- 4}{x + 1})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

Bước 5.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Bước 5.4

Viết lại $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 - 8 (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Sắp xếp lại $- 4$ và $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

Bước 5.4.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

Bước 5.4.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

Bước 5.4.1.4

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

Bước 5.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

Bước 5.4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

Bước 5.4.4

Cộng $2$ và $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

Bước 8

Nhân $\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ với $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x + 1}$ vào tử số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Bước 9.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ vào tử số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Bước 9.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Bước 9.5

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $- (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$