Toán hữu hạn Ví dụ

$7 x + 4 y = 8$ , $y = - \frac{7}{4} x + 2$

Bước 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $\frac{7}{4} x$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 x + 4 y = 8$

$y + \frac{7}{4} x = 2$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{7}{4}$ và $x$ .

$7 x + 4 y = 8$

$y + \frac{7 x}{4} = 2$

Bước 1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$7 x + 4 y = 8$

$y + \frac{7}{4} x = 2$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $y$ và $\frac{7}{4} x$ .

$7 x + 4 y = 8$

$\frac{7}{4} x + y = 2$

$7 x + 4 y = 8$

$\frac{7}{4} x + y = 2$

Bước 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 7 & 4 & 8 \\ \frac{7}{4} & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{4}{7} & \frac{8}{7} \\ \frac{7}{4} & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} & \frac{8}{7} \\ \frac{7}{4} & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{7}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{7}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} & \frac{8}{7} \\ \frac{7}{4} - \frac{7}{4} \cdot 1 & 1 - \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7} & 2 - \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7} \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} & \frac{8}{7} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{4}{7} y = \frac{8}{7}$

$0 = 0$

Bước 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(\frac{8}{7} - \frac{4 y}{7}, y)$