Toán hữu hạn Ví dụ

$y = x^{2} - 14 x + 49$ , $x + y = 27$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x^{2} - 14 x + 49$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x + y = 27$ bằng $x^{2} - 14 x + 49$ .

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x + x^{2} - 14 x + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 1.2.1.2

Trừ $14 x$ khỏi $x$ .

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $x^{2} - 13 x + 49 = 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 13 x + 49 - 27 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.2

Trừ $27$ khỏi $49$ .

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 13 x + 22$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $22$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 11, - 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.5

Đặt $x - 11$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 11$ bằng với $0$ .

$x - 11 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.5.2

Cộng $11$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.6

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 11) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $11$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 14 x + 49$ bằng $11$ .

$y = {(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 121 - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 14$ với $11$ .

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $154$ khỏi $121$ .

$y = - 33 + 49$

$x = 11$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $- 33$ và $49$ .

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 14 x + 49$ bằng $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 14$ với $2$ .

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $28$ khỏi $4$ .

$y = - 24 + 49$

$x = 2$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 24$ và $49$ .

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(11, 16)$

$(2, 25)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(11, 16), (2, 25)$

Dạng phương trình:

$x = 11, y = 16$

$x = 2, y = 25$

Bước 7