Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y - 3 z = - 13$ , $3 x - 3 + 4 z = 6$ , $x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 3 z = - 13 - y$

$3 x - 3 + 4 z = 6$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 1.2

Cộng $3 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 13 - y + 3 z$

$3 x - 3 + 4 z = 6$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$x = - 13 - y + 3 z$

$3 x - 3 + 4 z = 6$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 13 - y + 3 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - 3 + 4 z = 6$ bằng $- 13 - y + 3 z$ .

$3 (- 13 - y + 3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (- 13 - y + 3 z) - 3 + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot - 13 + 3 (- y) + 3 (3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 13$ .

$- 39 + 3 (- y) + 3 (3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 39 - 3 y + 3 (3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$- 39 - 3 y + 9 z - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 39 - 3 y + 9 z - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 39 - 3 y + 9 z - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Trừ $3$ khỏi $- 39$ .

$- 3 y + 9 z - 42 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $9 z$ và $4 z$ .

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + 3 y - 2 z = - 12$ bằng $- 13 - y + 3 z$ .

$(- 13 - y + 3 z) + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $(- 13 - y + 3 z) + 3 y - 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $- y$ và $3 y$ .

$- 13 + 2 y + 3 z - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 2.4.1.2

Trừ $2 z$ khỏi $3 z$ .

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $13$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y + z = - 12 + 13$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 3.2

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 12 + 13 - 2 y$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 3.3

Cộng $- 12$ và $13$ .

$z = 1 - 2 y$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$z = 1 - 2 y$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $1 - 2 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $- 3 y + 13 z - 42 = 6$ bằng $1 - 2 y$ .

$- 3 y + 13 (1 - 2 y) - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 3 y + 13 (1 - 2 y) - 42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 y + 13 \cdot 1 + 13 (- 2 y) - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $13$ với $1$ .

$- 3 y + 13 + 13 (- 2 y) - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 2$ với $13$ .

$- 3 y + 13 - 26 y - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 3 y + 13 - 26 y - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $26 y$ khỏi $- 3 y$ .

$- 29 y + 13 - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $42$ khỏi $13$ .

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = - 13 - y + 3 z$ bằng $1 - 2 y$ .

$x = - 13 - y + 3 (1 - 2 y)$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- 13 - y + 3 (1 - 2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 13 - y + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 y)$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$x = - 13 - y + 3 + 3 (- 2 y)$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = - 13 - y + 3 - 6 y$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 - 6 y$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Cộng $- 13$ và $3$ .

$x = - y - 10 - 6 y$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

Bước 4.4.1.2.2

Trừ $6 y$ khỏi $- y$ .

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

Bước 5

Giải tìm $y$ trong $- 29 y - 29 = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $29$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 29 y = 6 + 29$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

Bước 5.1.2

Cộng $6$ và $29$ .

$- 29 y = 35$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$- 29 y = 35$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 29 y = 35$ cho $- 29$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 29 y = 35$ cho $- 29$ .

$\frac{- 29 y}{- 29} = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 29 y}{- 29} = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{35}{29}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 7 y - 10$ bằng $- \frac{35}{29}$ .

$x = - 7 (- \frac{35}{29}) - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- 7 (- \frac{35}{29}) - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 7 (- \frac{35}{29})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$x = 7 (\frac{35}{29}) - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.1.2

Kết hợp $7$ và $\frac{35}{29}$ .

$x = \frac{7 \cdot 35}{29} - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.1.3

Nhân $7$ với $35$ .

$x = \frac{245}{29} - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = \frac{245}{29} - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.2

Để viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{29}{29}$ .

$x = \frac{245}{29} - 10 \cdot \frac{29}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.3

Kết hợp $- 10$ và $\frac{29}{29}$ .

$x = \frac{245}{29} + \frac{- 10 \cdot 29}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{245 - 10 \cdot 29}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Nhân $- 10$ với $29$ .

$x = \frac{245 - 290}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.5.2

Trừ $290$ khỏi $245$ .

$x = \frac{- 45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = \frac{- 45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $z = 1 - 2 y$ bằng $- \frac{35}{29}$ .

$z = 1 - 2 (- \frac{35}{29})$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

Bước 6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn $1 - 2 (- \frac{35}{29})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $- 2 (- \frac{35}{29})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$z = 1 + 2 (\frac{35}{29})$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

Bước 6.4.1.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{35}{29}$ .

$z = 1 + \frac{2 \cdot 35}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

Bước 6.4.1.1.3

Nhân $2$ với $35$ .

$z = 1 + \frac{70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 + \frac{70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

Bước 6.4.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$z = \frac{29}{29} + \frac{70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

Bước 6.4.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{29 + 70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

Bước 6.4.1.4

Cộng $29$ và $70$ .

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- \frac{45}{29}, - \frac{35}{29}, \frac{99}{29})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- \frac{45}{29}, - \frac{35}{29}, \frac{99}{29})$

Dạng phương trình:

$x = - \frac{45}{29}, y = - \frac{35}{29}, z = \frac{99}{29}$