Toán hữu hạn Ví dụ

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Bước 2

Giải $q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ để tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $q$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $3 q^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

Bước 2.1.2

Trừ $6 q$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

Bước 2.1.3

Cộng $q^{2}$ và $3 q^{2}$ .

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

Bước 2.1.4

Trừ $6 q$ khỏi $8 q$ .

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

Bước 2.2

Trừ $436$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

Bước 2.3

Trừ $436$ khỏi $16$ .

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

Bước 2.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 q^{2} + 2 q - 420$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 q^{2}$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

Bước 2.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 q$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

Bước 2.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 420$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

Bước 2.4.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

Bước 2.4.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

Bước 2.4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Nhân với $1$ .

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

Bước 2.4.2.1.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 20$ cộng $21$

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

Bước 2.4.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

Bước 2.4.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

Bước 2.4.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

Bước 2.4.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $q - 10$ .

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

Bước 2.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

Bước 2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Bước 2.6

Đặt $q - 10$ bằng $0$ và giải tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $q - 10$ bằng với $0$ .

$q - 10 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$q = 10$

Bước 2.7

Đặt $2 q + 21$ bằng $0$ và giải tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $2 q + 21$ bằng với $0$ .

$2 q + 21 = 0$

Bước 2.7.2

Giải $2 q + 21 = 0$ để tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Trừ $21$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 q = - 21$

Bước 2.7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 q = - 21$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 q = - 21$ cho $2$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Bước 2.7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Bước 2.7.2.2.2.1.2

Chia $q$ cho $1$ .

$q = \frac{- 21}{2}$

Bước 2.7.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q = - \frac{21}{2}$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ đúng.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

Bước 3

Tính $p$ khi $q = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $10$ bằng $q$ .

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

Bước 3.2

Thế $10$ vào $q$ trong $p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ và giải tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

Bước 3.2.2

Rút gọn $- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

Bước 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

Bước 3.2.2.3

Đưa $10^{2}$ ra ngoài $- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

Bước 3.2.2.4

Cộng $- 3$ và $0.6$ .

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

Bước 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

Bước 3.2.2.6

Đưa $10^{2}$ ra ngoài $- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

Bước 3.2.2.7

Cộng $- 2.4$ và $4.36$ .

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

Bước 4

Tính $p$ khi $q = - \frac{21}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- \frac{21}{2}$ bằng $q$ .

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2

Rút gọn $- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.3

Nhân $\frac{21^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.4

Nâng $21$ lên lũy thừa $2$ .

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.6

Nhân $- 3 (\frac{441}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{441}{4}$ .

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.6.2

Nhân $- 3$ với $441$ .

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{21}{2}$ vào tử số.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

Bước 4.2.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

Bước 4.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

Bước 4.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

Bước 4.2.1.9

Nhân $3$ với $- 21$ .

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

Bước 4.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết $- 63$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{- 63}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

Bước 4.2.2.3

Nhân $\frac{- 63}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

Bước 4.2.2.4

Viết $436$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

Bước 4.2.2.5

Nhân $\frac{436}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 4.2.2.6

Nhân $\frac{436}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $- 63$ với $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $436$ với $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

Bước 4.2.5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Trừ $252$ khỏi $- 1323$ .

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

Bước 4.2.5.2

Cộng $- 1575$ và $1744$ .

$p = \frac{169}{4}$

Bước 5

Đáp án của hệ phương trình là tất cả các giá trị làm cho hệ phương trình đúng.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$