Toán hữu hạn Ví dụ

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ , $4 y + 24 z + 8 w = 32$ , $5 z + 5 w = 10$ , $- 4 w = - 12$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 w = - 12$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 w = - 12$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 1.2.1.2

Chia $w$ cho $1$ .

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $- 12$ cho $- 4$ .

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $w$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $w$ trong $- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ bằng $3$ .

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 \cdot 3 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 6$ với $3$ .

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $w$ trong $4 y + 24 z + 8 w = 32$ bằng $3$ .

$4 y + 24 z + 8 (3) = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $8$ với $3$ .

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

Bước 2.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $w$ trong $5 z + 5 w = 10$ bằng $3$ .

$5 z + 5 (3) = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 2.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $5$ với $3$ .

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 3

Giải tìm $z$ trong $5 z + 15 = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 z = 10 - 15$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 3.1.2

Trừ $15$ khỏi $10$ .

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 z = - 5$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 z = - 5$ cho $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 5$ cho $5$ .

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $4 y + 24 z + 24 = 32$ bằng $- 1$ .

$4 y + 24 (- 1) + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $4 y + 24 (- 1) + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $24$ với $- 1$ .

$4 y - 24 + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 y - 24 + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $- 24$ và $24$ .

$4 y + 0 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $4 y$ và $0$ .

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$ bằng $- 1$ .

$- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 4 x - 8 y + 2 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 4.4.1.2

Trừ $18$ khỏi $2$ .

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 32$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 32$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $32$ cho $4$ .

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $8$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $- 4 x - 8 y - 16 = - 5$ bằng $8$ .

$- 4 x - 8 \cdot 8 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- 4 x - 8 \cdot 8 - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 8$ với $8$ .

$- 4 x - 64 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 6.2.1.2

Trừ $16$ khỏi $- 64$ .

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 7

Giải tìm $x$ trong $- 4 x - 80 = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $80$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = - 5 + 80$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 7.1.2

Cộng $- 5$ và $80$ .

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 75$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 75$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Bước 8

Giải hệ phương trình.

$x = - \frac{75}{4} y = 8 z = - 1 w = 3$

Bước 9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - \frac{75}{4}, y = 8, z = - 1, w = 3$