Toán hữu hạn Ví dụ

$50 x + 80 y = 42000$ , $100 x + 240 y = 111000$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $50 x + 80 y = 42000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $80 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$50 x = 42000 - 80 y$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $50 x = 42000 - 80 y$ cho $50$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $50 x = 42000 - 80 y$ cho $50$ .

$\frac{50 x}{50} = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{50 x}{50} = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $42000$ cho $50$ .

$x = 840 + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 80$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 80 y$ .

$x = 840 + \frac{10 (- 8 y)}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $50$ .

$x = 840 + \frac{10 (- 8 y)}{10 (5)}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 840 + \frac{10 (- 8 y)}{10 \cdot 5}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 840 + \frac{- 8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 + \frac{- 8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 + \frac{- 8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 1.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $840 - \frac{8 y}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $100 x + 240 y = 111000$ bằng $840 - \frac{8 y}{5}$ .

$100 (840 - \frac{8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $100 (840 - \frac{8 y}{5}) + 240 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 \cdot 840 + 100 (- \frac{8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $100$ với $840$ .

$84000 + 100 (- \frac{8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8 y}{5}$ vào tử số.

$84000 + 100 (\frac{- 8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $100$ .

$84000 + 5 (20) (\frac{- 8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$84000 + 5 \cdot (20 (\frac{- 8 y}{5})) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$84000 + 20 (- 8 y) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 20 (- 8 y) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $- 8$ với $20$ .

$84000 - 160 y + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 - 160 y + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 160 y$ và $240 y$ .

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $84000 + 80 y = 111000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $84000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$80 y = 111000 - 84000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.1.2

Trừ $84000$ khỏi $111000$ .

$80 y = 27000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$80 y = 27000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $80 y = 27000$ cho $80$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $80 y = 27000$ cho $80$ .

$\frac{80 y}{80} = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{80 y}{80} = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $27000$ và $80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $40$ ra ngoài $27000$ .

$y = \frac{40 (675)}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $40$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{40 \cdot 675}{40 \cdot 2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{40 \cdot 675}{40 \cdot 2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{675}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 840 - \frac{8 y}{5}$ bằng $\frac{675}{2}$ .

$x = 840 - \frac{8 (\frac{675}{2})}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $840 - \frac{8 (\frac{675}{2})}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Kết hợp $8$ và $\frac{675}{2}$ .

$x = 840 - \frac{\frac{8 \cdot 675}{2}}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $8$ với $675$ .

$x = 840 - \frac{\frac{5400}{2}}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Bước 4.2.1.1.3

Chia $5400$ cho $2$ .

$x = 840 - \frac{2700}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Bước 4.2.1.1.4

Chia $2700$ cho $5$ .

$x = 840 - 1 \cdot 540$

$y = \frac{675}{2}$

Bước 4.2.1.1.5

Nhân $- 1$ với $540$ .

$x = 840 - 540$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - 540$

$y = \frac{675}{2}$

Bước 4.2.1.2

Trừ $540$ khỏi $840$ .

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(300, \frac{675}{2})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(300, \frac{675}{2})$

Dạng phương trình:

$x = 300, y = \frac{675}{2}$

Bước 7