Toán hữu hạn Ví dụ

$x + 2 y - z = 0$ , $3 x - y + z = 6$ , $- 2 x - 4 y + 2 x = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 0$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 0$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Bước 1.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $0$ cho $- 4$ .

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x + 2 y - z = 0$ bằng $0$ .

$x + 2 (0) - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $x + 2 (0) - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$x + 0 - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Bước 2.2.1.2

Cộng $x$ và $0$ .

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $3 x - y + z = 6$ bằng $0$ .

$3 x - (0) + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $3 x - (0) + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 x + 0 + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Bước 2.4.1.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Bước 3

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = 6 - 3 x$

$x - z = 0$

$y = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $6 - 3 x$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x - z = 0$ bằng $6 - 3 x$ .

$x - (6 - 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $x - (6 - 3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 \cdot 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$x - 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 4.2.1.2

Cộng $x$ và $3 x$ .

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ trong $4 x - 6 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 6$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 6$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 6$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{3}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $z = 6 - 3 x$ bằng $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 - 3 (\frac{3}{2})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $6 - 3 (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2.1.1.1.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2.1.2

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$z = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2.1.3

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{6 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Nhân $6$ với $2$ .

$z = \frac{12 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 6.2.1.5.2

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{3}{2}, y = 0, z = \frac{3}{2}$